kx2也不是弹性势能的一般公式[62].现在不少的力学教材没有指明这一点，认为势能差是绝对的，与观察者无关[63].
文献[64]的错误在于没有区分内势能与外势能，认为外势能也是属于系统，没有认识到外势能不具有伽利略变换的不变性.经典的势能公式对于内势能成立——内势能具有伽利略变换的不变性.不少人认为经典的势能公式适用于所有的惯性系，在功能原理中排斥外势能的存在，认为都是内势能，但此时需要牺牲一些经典的结论，例如研究自由落体运动地面系就不是惯性系了，机械能也不守恒，而且不具有可操作性，譬如我们根本不知道地球的具体质量等，其他实例也存在这个问题.文献[43～46]以及[65～72]是完全错误的.
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“The potential energy belongs to the system” does not hold true for external potential energy
Liu Ming-cheng
(College of Physics‚Hebei Normal University‚Shijiazhuang 050016‚China)
Abstract: This paper analyzes the applicable scope, differences, and connections of two methods for calculating potential energy – the internal field and the external field. It illustrates this issue with examples of free fall and spring oscillators. The statement “potential energy belongs to the system” does not apply to external potential energy, and it is suggested to remove it from mechanics textbooks or specify its applicable scope. The article points out that binding forces, buoyancy, static friction, and other stable fields are conservative forces, elaborates on the applicable scope of the classical potential energy formula, corrects the incorrect expressions in current mechanics textbooks regarding the conditions for the validity of the principle of work and energy and the law of conservation of mechanical energy. The correct expression of the principle of work and energy is that the work of non-conservative forces equals the change in the mechanical energy of the system, and the condition for the conservation of the mechanical energy of the system is the absence of non-conservative forces. The conservation law of mechanical energy is theoretically derived as a universal physical law that unconditionally obeys the principle of relativity in mechanics. For elastic collisions, the Newton’s collision law is equivalent to the covariance of the law of conservation of mechanical energy. While we default that the ground system is an inertial system and no longer consider the changes in its various physical quantities, the earth is no longer the object of study, and our understanding of the inertial system becomes deeper.
Key words: internal potential energy; external potential energy; potential energy belongs to the system; principle of work and energy; inertial force; conservative force; law of conservation of mechanical energy; covariance